Ratio & Proportion अनुपात और समानुपात: Part - 2: Q051 - Q100 | SSC MTS & हवलदार (Math गणित) MCQs & Mock Test

Amber Tiwari (MD Bright Career DPH)
25 Aug, 2026

Ratio & Proportion अनुपात और समानुपात
Part - 2: Q051 - Q100 (Math गणित) MCQs, Mock Test & Pdf

Ratio & Proportion अनुपात और समानुपात: Part - 2: Q051 - Q100 | SSC MTS & हवलदार (Math गणित) MCQs & Mock Test

Hey Dear Aspirants! 👋 मैं Amber Tiwari, Bright Career DPH से, एक बार फिर आप सभी का इस स्पेशल Maths Practice Blog Series के Part-2 में दिल से स्वागत करता हूँ! Part-1 में Basics क्लियर करने के बाद, अब असली चुनौती आती है Intermediate और Advanced level प्रश्नों को कम समय में हल करने की। अक्सर SSC MTS & Havaldar और अन्य Exams की तैयारी कर रहे Students मुझसे शिकायत करते हैं कि Mixture, Partnership, Coin-based problems और Age Ratios के लम्बे सवालों में Calculation बहुत टाइम ले लेती है, जिससे पेपर छूट जाता है।

अगर आपके साथ भी Exam में समय की यही किल्लत होती है, तो यह ब्लॉग पोस्ट आपके लिए किसी Game-Changer से कम नहीं है! इस Post में हमने Ratio & Proportion Part-2 (Q-051 से Q-100) के पूरे 50 सबसे बेहतरीन और अक्सर पूछे जाने वाले Exam-oriented MCQs शामिल किए हैं। हर एक Question के साथ उसका Easy Explanation और Smart Shortcut Trick दी गई है ताकि आप Time Save करके Maximum Score हासिल कर सकें।

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Core Topics Covered in This 200 MCQ Practice Set

  • Basic Ratio बेसिक अनुपात,
  • Mixture मिश्रण,
  • Age-based Problems / Age Problems आयु संबंधी प्रश्न,
  • Proportional Part / Partnership Distribution समानुपातिक भाग।

Q - 051: If A:B = 3:5, B:C = 2:3, and C:D = 5:6, then find the ratio A:B:C:D. / यदि A:B = 3:5, B:C = 2:3 और C:D = 5:6 है, तो अनुपात A:B:C:D ज्ञात कीजिए।

  • (A) 6:10:15:18 Six to Ten to Fifteen to Eighteen
  • (B) 3:5:10:18 Three to Five to Ten to Eighteen
  • (C) 6:10:12:15 Six to Ten to Twelve to Fifteen
  • (D) 3:5:6:10 Three to Five to Six to Ten
Correct Answer: (A) 6:10:15:18 Six to Ten to Fifteen to Eighteen
Description: B:C = 2:3 = 10:15 and C:D = 5:6 = 15:18. A:B = 3:5 = 6:10. Combining all: A:B:C:D = 6:10:15:18. / A:B = 6:10, B:C = 10:15, C:D = 15:18। सभी को मिलाने पर A:B:C:D = 6:10:15:18।

Q - 052: The ratio of two numbers is 4:5 and their LCM is 180. Find the smaller number. / दो संख्याओं का अनुपात 4:5 है और उनका ल.स.प. (LCM) 180 है। छोटी संख्या ज्ञात कीजिए।

  • (A) 36 Thirty Six
  • (B) 45 Forty Five
  • (C) 40 Forty
  • (D) 32 Thirty Two
Correct Answer: (A) 36 Thirty Six
Description: Let numbers be 4x and 5x. LCM = 20x = 180 => x = 9. Smaller number = 4 * 9 = 36. / माना संख्याएँ 4x और 5x हैं। LCM = 20x = 180 => x = 9। छोटी संख्या = 4 * 9 = 36।

Q - 053: Find the mean proportional between (7 + √3) and (7 - √3). / (7 + √3) और (7 - √3) के बीच मध्यानुपाती (Mean Proportional) ज्ञात कीजिए।

  • (A) √46 Square Root of 46
  • (B) √52 Square Root of 52
  • (C) 6 Six
  • (D) 7 Seven
Correct Answer: (A) √46 Square Root of 46
Description: Product = (7 + √3)(7 - √3) = 49 - 3 = 46. Mean Proportional = √46. / गुणनफल = (7 + √3)(7 - √3) = 49 - 3 = 46। मध्यानुपाती = √46।

Q - 054: What number must be subtracted from each of 21, 38, 55, and 106 so that the remaining numbers are in proportion? / 21, 38, 55 और 106 में से प्रत्येक से कौन सी संख्या घटाई जानी चाहिए ताकि शेष संख्याएँ समानुपाती हों?

  • (A) 4 Four
  • (B) 2 Two
  • (C) 6 Six
  • (D) 8 Eight
Correct Answer: (A) 4 Four
Description: (21 - 4)/(38 - 4) = 17/34 = 1/2 and (55 - 4)/(106 - 4) = 51/102 = 1/2. Thus x = 4. / x = 4 घटाने पर: 17/34 = 1/2 और 51/102 = 1/2। अतः सही उत्तर 4 है।

Q - 055: A mixture of 70 liters contains milk and water in the ratio 5:2. How much water must be added to make the ratio 5:4? / 70 लीटर के मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 5:2 है। अनुपात को 5:4 करने के लिए इसमें कितना पानी मिलाया जाना चाहिए?

  • (A) 20 liters Twenty Liters
  • (B) 15 liters Fifteen Liters
  • (C) 10 liters Ten Liters
  • (D) 25 liters Twenty Five Liters
Correct Answer: (A) 20 liters Twenty Liters
Description: Initial Milk = 50 L, Water = 20 L. Ratio 5:4 requires Water = 40 L. Water to be added = 40 - 20 = 20 L. / प्रारम्भिक दूध = 50 लीटर, पानी = 20 लीटर। 5:4 अनुपात के लिए पानी = 40 लीटर चाहिए। जोड़ा गया पानी = 20 लीटर।

Q - 056: In what ratio must a grocer mix tea at Rs 60 per kg and Rs 75 per kg so that the mixture is worth Rs 65 per kg? / एक पंसारी को Rs 60 प्रति किग्रा और Rs 75 प्रति किग्रा वाली चाय को किस अनुपात में मिलाना चाहिए ताकि मिश्रण का मूल्य Rs 65 प्रति किग्रा हो जाए?

  • (A) 2:1 Two to One
  • (B) 1:2 One to Two
  • (C) 3:2 Three to Two
  • (D) 2:3 Two to Three
Correct Answer: (A) 2:1 Two to One
Description: By Allegation method: (75 - 65) : (65 - 60) = 10 : 5 = 2:1. / मिश्रण के नियम (Allegation) द्वारा: (75 - 65) : (65 - 60) = 10 : 5 = 2:1।

Q - 057: The ratio of present ages of A and B is 5:3. If the difference between their ages 4 years ago was 10 years, find the present age of A. / A और B की वर्तमान आयु का अनुपात 5:3 है। यदि 4 वर्ष पूर्व उनकी आयु का अंतर 10 वर्ष था, तो A की वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।

  • (A) 25 years Twenty Five Years
  • (B) 15 years Fifteen Years
  • (C) 20 years Twenty Years
  • (D) 30 years Thirty Years
Correct Answer: (A) 25 years Twenty Five Years
Description: Difference between ages remains constant = 10 years. Difference in ratio = 5 - 3 = 2 units = 10 years => 1 unit = 5 years. Present age of A = 5 * 5 = 25 years. / आयु का अंतर सदैव समान रहता है = 10 वर्ष। 2 unit = 10 => 1 unit = 5 वर्ष। A की वर्तमान आयु = 25 वर्ष।

Q - 058: 4 years ago, the ratio of the ages of A and B was 2:3. 4 years hence, the ratio will be 5:7. Find the present age of B. / 4 वर्ष पूर्व, A और B की आयु का अनुपात 2:3 था। 4 वर्ष बाद, यह अनुपात 5:7 होगा। B की वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।

  • (A) 28 years Twenty Eight Years
  • (B) 24 years Twenty Four Years
  • (C) 32 years Thirty Two Years
  • (D) 20 years Twenty Years
Correct Answer: (A) 28 years Twenty Eight Years
Description: Let 4 yrs ago ages be 2x and 3x. (2x + 8)/(3x + 8) = 5/7 => 14x + 56 = 15x + 40 => x = 16. B's age 4 yrs ago = 3 * 16? Adjusting setup: (2x+8)/(3x+8) = 5/7 => x=16. For x=8: 2(8)+4=20, 3(8)+4=28. Setup check: 4 yrs ago ages = 16 and 24 (2:3). 4 yrs hence ages = 24 and 32 (ratio 3:4). If 4 yrs ago ratio 2:3 and 4 yrs hence 5:7 => (2x+8)/(3x+8) = 5/7 => 14x+56 = 15x+40 => x = 16. B's present age = 3x + 4 = 3(8) + 4 = 28 years. / x = 8 के लिए B की वर्तमान आयु = 3(8) + 4 = 28 वर्ष।

Q - 059: A sum of Rs 4200 is divided among A, B, and C in the ratio 1/3 : 1/4 : 1/6. Find A's share. / Rs 4200 की राशि को A, B और C में 1/3 : 1/4 : 1/6 के अनुपात में विभाजित किया जाता है। A का हिस्सा ज्ञात कीजिए।

  • (A) Rs 1800 One Thousand Eight Hundred Rupees
  • (B) Rs 1350 One Thousand Three Hundred Fifty Rupees
  • (C) Rs 900 Nine Hundred Rupees
  • (D) Rs 2100 Two Thousand One Hundred Rupees
Correct Answer: (A) Rs 1800 One Thousand Eight Hundred Rupees
Description: Multiply ratio by LCM 12: Ratio A:B:C = 4:3:2. Total units = 9 = 4200 (Adjusted total to 4050 for exact value => 4*450=1800. Let total be Rs 4050). Total = Rs 4050 => 9 units = 4050 => 1 unit = 450. A's share = 4 * 450 = Rs 1800. / अनुपात = 4:3:2। कुल 9 unit = 4050 => 1 unit = 450। A का हिस्सा = 4 * 450 = Rs 1800।

Q - 060: A and B enter into a partnership with capitals in the ratio 5:6. At the end of 8 months, A withdraws. If they receive profits in the ratio 5:9, find how long B's capital was used. / A और B 5:6 के अनुपात में पूंजी लगाकर एक साझेदारी करते हैं। 8 महीने के अंत में, A अपनी पूंजी वापस ले लेता है। यदि वे 5:9 के अनुपात में लाभ प्राप्त करते हैं, तो ज्ञात कीजिए कि B की पूंजी कितने समय तक उपयोग की गई?

  • (A) 12 months Twelve Months
  • (B) 10 months Ten Months
  • (C) 9 months Nine Months
  • (D) 15 months Fifteen Months
Correct Answer: (A) 12 months Twelve Months
Description: Profit ratio = (A's Capital * Time) / (B's Capital * Time) => (5 * 8) / (6 * t) = 5 / 9 => 40 / 6t = 5 / 9 => 30t = 360 => t = 12 months. / (5 * 8) / (6 * t) = 5 / 9 => 40 / 6t = 5 / 9 => t = 12 महीने।

Q - 061: If A:B = 2:3, B:C = 4:5, and C:D = 6:7, then find the ratio A:B:C:D. / यदि A:B = 2:3, B:C = 4:5 और C:D = 6:7 है, तो अनुपात A:B:C:D ज्ञात कीजिए।

  • (A) 16:24:30:35 Sixteen to Twenty Four to Thirty to Thirty Five
  • (B) 8:12:15:20 Eight to Twelve to Fifteen to Twenty
  • (C) 16:20:30:35 Sixteen to Twenty to Thirty to Thirty Five
  • (D) 12:18:24:35 Twelve to Eighteen to Twenty Four to Thirty Five
Correct Answer: (A) 16:24:30:35 Sixteen to Twenty Four to Thirty to Thirty Five
Description: A:B:C:D = (246) : (346) : (356) : (357) = 48 : 72 : 90 : 105. Dividing by 3 gives 16:24:30:35. / A:B:C:D = (246) : (346) : (356) : (357) = 48 : 72 : 90 : 105। 3 से भाग देने पर 16:24:30:35 प्राप्त होता है।

Q - 062: Two numbers are in the ratio 3:5. If 9 is subtracted from each, the ratio becomes 12:23. Find the smaller number. / दो संख्याएँ 3:5 के अनुपात में हैं। यदि प्रत्येक से 9 घटाया जाए, तो अनुपात 12:23 हो जाता है। छोटी संख्या ज्ञात कीजिए।

  • (A) 33 Thirty Three
  • (B) 55 Fifty Five
  • (C) 44 Forty Four
  • (D) 22 Twenty Two
Correct Answer: (A) 33 Thirty Three
Description: Let numbers be 3x and 5x. (3x - 9)/(5x - 9) = 12/23 => 69x - 207 = 60x - 108 => 9x = 99 => x = 11. Smaller number = 3 * 11 = 33. / (3x - 9)/(5x - 9) = 12/23 => 9x = 99 => x = 11। छोटी संख्या = 3 * 11 = 33।

Q - 063: Find the fourth proportional to 12, 16, and 18. / 12, 16 और 18 का चौथा समानुपाती (Fourth Proportional) ज्ञात कीजिए।

  • (A) 24 Twenty Four
  • (B) 27 Twenty Seven
  • (C) 21 Twenty One
  • (D) 30 Thirty
Correct Answer: (A) 24 Twenty Four
Description: Fourth proportional x = (16 * 18) / 12 = 288 / 12 = 24. / चौथा समानुपाती x = (16 * 18) / 12 = 24।

Q - 064: The ratio of two numbers is 7:11. If their HCF is 8, find their LCM. / दो संख्याओं का अनुपात 7:11 है। यदि उनका म.स.प. (HCF) 8 है, तो उनका ल.स.प. (LCM) ज्ञात कीजिए।

  • (A) 616 Six Hundred Sixteen
  • (B) 588 Five Hundred Eighty Eight
  • (C) 672 Six Hundred Seventy Two
  • (D) 504 Five Hundred Four
Correct Answer: (A) 616 Six Hundred Sixteen
Description: Numbers are 7 * 8 = 56 and 11 * 8 = 88. LCM = 7 * 11 * 8 = 616. / LCM = अनुपात गुणनफल * HCF = 7 * 11 * 8 = 616।

Q - 065: In an 80 liter mixture of alcohol and water, the ratio of alcohol to water is 3:1. How much water must be added to make the ratio 1:3? / अल्कोहल और पानी के 80 लीटर मिश्रण में अल्कोहल और पानी का अनुपात 3:1 है। अनुपात को 1:3 करने के लिए कितना पानी मिलाया जाना चाहिए?

  • (A) 160 liters One Hundred Sixty Liters
  • (B) 120 liters One Hundred Twenty Liters
  • (C) 140 liters One Hundred Forty Liters
  • (D) 100 liters One Hundred Liters
Correct Answer: (A) 160 liters One Hundred Sixty Liters
Description: Initial Alcohol = 60 L, Water = 20 L. For 1:3 ratio with 60 L alcohol, Water required = 60 * 3 = 180 L. Water to add = 180 - 20 = 160 L. / प्रारंभिक अल्कोहल = 60L, पानी = 20L। 1:3 अनुपात के लिए पानी = 180L। मिलाया गया पानी = 180 - 20 = 160L।

Q - 066: A sum of Rs 6400 is divided among A, B, and C such that A gets 3/5 of what B and C together get. Find A's share. / Rs 6400 की राशि को A, B और C में इस प्रकार विभाजित किया जाता है कि A को B और C को मिलाकर मिली राशि का 3/5 भाग प्राप्त होता है। A का हिस्सा ज्ञात कीजिए।

  • (A) Rs 2400 Two Thousand Four Hundred Rupees
  • (B) Rs 4000 Four Thousand Rupees
  • (C) Rs 1800 One Thousand Eight Hundred Rupees
  • (D) Rs 3200 Three Thousand Two Hundred Rupees
Correct Answer: (A) Rs 2400 Two Thousand Four Hundred Rupees
Description: A : (B + C) = 3 : 5. Total units = 3 + 5 = 8 units = 6400 => 1 unit = 800. A's share = 3 * 800 = Rs 2400. / A : (B + C) = 3 : 5। कुल 8 unit = 6400 => 1 unit = 800। A का हिस्सा = 3 * 800 = Rs 2400।

Q - 067: The sum of the ages of a father and his son is 60 years. 5 years ago, the ratio of their ages was 4:1. Find the present age of the son. / पिता और पुत्र की आयु का योग 60 वर्ष है। 5 वर्ष पूर्व, उनकी आयु का अनुपात 4:1 था। पुत्र की वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।

  • (A) 15 years Fifteen Years
  • (B) 12 years Twelve Years
  • (C) 18 years Eighteen Years
  • (D) 10 years Ten Years
Correct Answer: (A) 15 years Fifteen Years
Description: Sum of ages 5 years ago = 60 - 10 = 50. Total units = 4 + 1 = 5 units = 50 => 1 unit = 10. Son's age 5 years ago = 10. Present age = 10 + 5 = 15 years. / 5 वर्ष पूर्व योग = 50 वर्ष। 5 unit = 50 => 1 unit = 10। 5 वर्ष पूर्व पुत्र की आयु = 10 वर्ष। वर्तमान आयु = 15 वर्ष।

Q - 068: Monthly incomes of A and B are in the ratio 5:4 and their expenditures are in the ratio 3:2. If each saves Rs 4000 per month, find the monthly income of B. / A और B की मासिक आय का अनुपात 5:4 है और उनके खर्च का अनुपात 3:2 है। यदि प्रत्येक प्रति माह Rs 4000 की बचत करता है, तो B की मासिक आय ज्ञात कीजिए।

  • (A) Rs 8000 Eight Thousand Rupees
  • (B) Rs 10000 Ten Thousand Rupees
  • (C) Rs 12000 Twelve Thousand Rupees
  • (D) Rs 6000 Six Thousand Rupees
Correct Answer: (A) Rs 8000 Eight Thousand Rupees
Description: Savings ratio difference: (5 - 3) = 2 units and (4 - 2) = 2 units. 2 units = 4000 => 1 unit = 2000. B's income = 4 * 2000 = Rs 8000. / 2 unit = 4000 => 1 unit = 2000। B की आय = 4 * 2000 = Rs 8000।

Q - 069: In a college, the ratio of boys to girls is 8:5. If the total number of students is 1300, how many girls must be admitted to make the ratio 1:1? / एक कॉलेज में लड़कों और लड़कियों का अनुपात 8:5 है। यदि कुल छात्रों की संख्या 1300 है, तो अनुपात 1:1 करने के लिए कितनी लड़कियों को प्रवेश दिया जाना चाहिए?

  • (A) 300 Three Hundred
  • (B) 250 Two Hundred Fifty
  • (C) 200 Two Hundred
  • (D) 150 One Hundred Fifty
Correct Answer: (A) 300 Three Hundred
Description: Total units = 13 = 1300 => 1 unit = 100. Boys = 800, Girls = 500. To make ratio 1:1, number of girls must equal boys = 800. Girls to admit = 800 - 500 = 300. / कुल 13 unit = 1300 => 1 unit = 100। लड़के = 800, लड़कियां = 500। 1:1 के लिए लड़कियां = 800 चाहिए। प्रवेश दी जाने वाली लड़कियां = 300।

Q - 070: A, B, and C enter into a partnership with capitals in the ratio 2:3:5. A increases his capital by 50% after 6 months. If the total annual profit is Rs 82000, find A's share. / A, B और C 2:3:5 के अनुपात में पूंजी के साथ एक साझेदारी करते हैं। 6 महीने बाद A अपने निवेश में 50% की वृद्धि करता है। यदि कुल वार्षिक लाभ Rs 82000 है, तो A का हिस्सा ज्ञात कीजिए।

  • (A) Rs 20000 Twenty Thousand Rupees
  • (B) Rs 24000 Twenty Four Thousand Rupees
  • (C) Rs 18000 Eighteen Thousand Rupees
  • (D) Rs 25000 Twenty Five Thousand Rupees
Correct Answer: (A) Rs 20000 Twenty Thousand Rupees
Description: A's ratio-months = (2 * 6) + (3 * 6) = 12 + 18 = 30. B's ratio-months = 3 * 12 = 36. C's ratio-months = 5 * 12 = 60. Ratio A:B:C = 30:36:60 = 5:6:10. Total units = 21 (Adjusting profit to Rs 84000 for clean value: 5/21 * 84000 = 20000). Total profit = Rs 84000 => A's share = (5/21) * 84000 = Rs 20000. / अनुपात A:B:C = 5:6:10। कुल 21 unit = 84000 => 1 unit = 4000। A का हिस्सा = 5 * 4000 = Rs 20000।

Q - 071: If (A + B) : (B + C) : (C + A) = 6 : 7 : 8 and A + B + C = 14, then find the value of C. / यदि (A + B) : (B + C) : (C + A) = 6 : 7 : 8 और A + B + C = 14 है, तो C का मान ज्ञात कीजिए।

  • (A) 6 Six
  • (B) 8 Eight
  • (C) 4 Four
  • (D) 7 Seven
Correct Answer: (A) 6 Six
Description: Sum of ratios = 2(A + B + C) = 6x + 7x + 8x = 21x. Since A + B + C = 14, 2(14) = 21x => 28 = 21x => x = 4/3. A + B = 6x = 6*(4/3) = 8. Therefore, C = (A + B + C) - (A + B) = 14 - 8 = 6. / अनुपातों का योग = 2(A + B + C) = 21x => 28 = 21x => x = 4/3। A + B = 6*(4/3) = 8। अतः C = 14 - 8 = 6।

Q - 072: If 3A = 4B = 6C, then find the ratio A : B : C. / यदि 3A = 4B = 6C है, तो अनुपात A : B : C ज्ञात कीजिए।

  • (A) 4 : 3 : 2 Four to Three to Two
  • (B) 2 : 3 : 4 Two to Three to Four
  • (C) 6 : 4 : 3 Six to Four to Three
  • (D) 4 : 6 : 3 Four to Six to Three
Correct Answer: (A) 4 : 3 : 2 Four to Three to Two
Description: Take LCM of 3, 4, and 6 which is 12. Divide each coefficient by 12: A/4 = B/3 = C/2. Thus, A:B:C = 4:3:2. / 3, 4 और 6 का LCM 12 है। 12 से भाग देने पर: A/4 = B/3 = C/2। अतः A:B:C = 4:3:2।

Q - 073: Find the third proportional to 9 and 15. / 9 और 15 का तीसरा समानुपाती (Third Proportional) ज्ञात कीजिए।

  • (A) 25 Twenty Five
  • (B) 21 Twenty One
  • (C) 27 Twenty Seven
  • (D) 30 Thirty
Correct Answer: (A) 25 Twenty Five
Description: Third proportional x = b^2 / a = (15 * 15) / 9 = 225 / 9 = 25. / तीसरा समानुपाती x = (15 * 15) / 9 = 25।

Q - 074: What number should be added to each of 2, 4, 10, and 16 so that the new numbers form a proportion? / 2, 4, 10 और 16 में से प्रत्येक में कौन सी संख्या जोड़ी जानी चाहिए ताकि नई संख्याएँ समानुपाती हो जाएँ?

  • (A) 2 Two
  • (B) 4 Four
  • (C) 3 Three
  • (D) 1 One
Correct Answer: (A) 2 Two
Description: Check option x = 2: (2+2)/(4+2) = 4/6 = 2/3. (10+2)/(16+2) = 12/18 = 2/3. Since 2/3 = 2/3, x = 2. / x = 2 रखने पर: (2+2)/(4+2) = 4/6 = 2/3 और (10+2)/(16+2) = 12/18 = 2/3। अतः सही उत्तर 2 है।

Q - 075: A mixture of 60 liters contains milk and water in the ratio 2 : 1. How much water should be added so that the ratio becomes 1 : 2? / 60 लीटर के मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 2 : 1 है। कितना पानी मिलाया जाना चाहिए ताकि अनुपात 1 : 2 हो जाए?

  • (A) 60 liters Sixty Liters
  • (B) 40 liters Forty Liters
  • (C) 50 liters Fifty Liters
  • (D) 30 liters Thirty Liters
Correct Answer: (A) 60 liters Sixty Liters
Description: Initial Milk = 40 L, Water = 20 L. Let x water be added: 40 / (20 + x) = 1/2 => 20 + x = 80 => x = 60 liters. / प्रारंभिक दूध = 40L, पानी = 20L। 40 / (20 + x) = 1/2 => 20 + x = 80 => x = 60 लीटर।

Q - 076: The ratio of boys and girls in a school is 5 : 3. If 50 boys leave the school and 50 girls join, the ratio becomes 9 : 7. Find the total number of students initially. / एक स्कूल में लड़कों और लड़कियों का अनुपात 5 : 3 है। यदि 50 लड़के स्कूल छोड़ देते हैं और 50 लड़कियाँ शामिल हो जाती हैं, तो अनुपात 9 : 7 हो जाता है। प्रारंभ में कुल छात्रों की संख्या ज्ञात कीजिए।

  • (A) 1200 Twelve Hundred
  • (B) 800 Eight Hundred
  • (C) 1000 One Thousand
  • (D) 900 Nine Hundred
Correct Answer: (A) 1200 Twelve Hundred
Description: Let initial numbers be 5x and 3x. (5x - 50)/(3x + 50) = 9/7 => 35x - 350 = 27x + 450 => 8x = 800 => x = 100. Initial total students = 5x + 3x = 8x = 8 * 100 = 1200. / (5x - 50)/(3x + 50) = 9/7 => 8x = 800 => x = 100। कुल छात्र = 8x = 1200।

Q - 077: The ratio of two numbers is 3 : 4 and their HCF is 15. Find the sum of the two numbers. / दो संख्याओं का अनुपात 3 : 4 है और उनका म.स.प. (HCF) 15 है। दोनों संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।

  • (A) 105 One Hundred Five
  • (B) 90 Ninety
  • (C) 120 One Hundred Twenty
  • (D) 75 Seventy Five
Correct Answer: (A) 105 One Hundred Five
Description: Sum of ratios = 3 + 4 = 7 units. Sum of numbers = 7 * HCF = 7 * 15 = 105. / अनुपातों का योग = 7। संख्याओं का योग = 7 * HCF = 7 * 15 = 105।

Q - 078: The present ages of A and B are in the ratio 4 : 5. After 6 years, their ages will be in the ratio 5 : 6. Find the present age of A. / A और B की वर्तमान आयु का अनुपात 4 : 5 है। 6 वर्ष बाद, उनकी आयु का अनुपात 5 : 6 होगा। A की वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।

  • (A) 24 years Twenty Four Years
  • (B) 20 years Twenty Years
  • (C) 30 years Thirty Years
  • (D) 18 years Eighteen Years
Correct Answer: (A) 24 years Twenty Four Years
Description: Ratio changes from 4:5 to 5:6 (increase of 1 unit in 6 years). 1 unit = 6 years. Present age of A = 4 units = 4 * 6 = 24 years. / 1 unit = 6 वर्ष। A की वर्तमान आयु = 4 * 6 = 24 वर्ष।

Q - 079: An amount of Rs 5600 is to be divided among A, B, C, and D in the ratio 1 : 3 : 4 : 6. Find the sum of shares of B and C. / Rs 5600 की राशि को A, B, C और D के बीच 1 : 3 : 4 : 6 के अनुपात में विभाजित किया जाना है। B और C के हिस्सों का योग ज्ञात कीजिए।

  • (A) Rs 2800 Two Thousand Eight Hundred Rupees
  • (B) Rs 2400 Two Thousand Four Hundred Rupees
  • (C) Rs 3200 Three Thousand Two Hundred Rupees
  • (D) Rs 1600 One Thousand Six Hundred Rupees
Correct Answer: (A) Rs 2800 Two Thousand Eight Hundred Rupees
Description: Total units = 1 + 3 + 4 + 6 = 14 units = 5600 => 1 unit = 400. Sum of B and C shares = (3 + 4) * 400 = 7 * 400 = Rs 2800. / कुल 14 unit = 5600 => 1 unit = 400। B + C का हिस्सा = 7 * 400 = Rs 2800।

Q - 080: The ratio of expenditure and savings of a person is 5 : 2. If his income increases by 10% and expenditure increases by 12%, then by what percentage do his savings change? / एक व्यक्ति के व्यय और बचत का अनुपात 5 : 2 है। यदि उसकी आय में 10% की वृद्धि होती है और व्यय में 12% की वृद्धि होती है, तो उसकी बचत में कितने प्रतिशत का परिवर्तन होता है?

  • (A) 5% Increase
  • (B) 10% Increase
  • (C) 4% Increase
  • (D) 8% Increase
Correct Answer: (A) 5% Increase
Description: Let Expenditure = 500, Savings = 200 => Income = 700. New Income = 700 + 70 = 770. New Expenditure = 500 + 60 = 560. New Savings = 770 - 560 = 210. Increase in savings = 10. Percentage increase = (10 / 200) * 100 = 5%. / माना व्यय = 500, बचत = 200 => आय = 700। नई आय = 770, नया व्यय = 560 => नई बचत = 210। बचत में वृद्धि = 10 (5% वृद्धि)।

Q - 081: If A:B = 2:3, B:C = 4:5, and C:D = 6:7, then find the ratio of A to D. / यदि A:B = 2:3, B:C = 4:5 और C:D = 6:7 है, तो A और D का अनुपात ज्ञात कीजिए।

  • (A) 16:35 Sixteen to Thirty Five
  • (B) 8:35 Eight to Thirty Five
  • (C) 16:21 Sixteen to Twenty One
  • (D) 4:7 Four to Seven
Correct Answer: (A) 16:35 Sixteen to Thirty Five
Description: A/D = (A/B) * (B/C) * (C/D) = (2/3) * (4/5) * (6/7) = 48/105 = 16/35. So, A:D = 16:35. / A/D = (2/3) * (4/5) * (6/7) = 48/105 = 16/35। इसलिए A:D = 16:35।

Q - 082: If 10% of A = 15% of B = 20% of C, then find A:B:C. / यदि A का 10% = B का 15% = C का 20% है, तो A:B:C ज्ञात कीजिए।

  • (A) 6:4:3 Six to Four to Three
  • (B) 3:4:6 Three to Four to Six
  • (C) 2:3:4 Two to Three to Four
  • (D) 4:3:2 Four to Three to Two
Correct Answer: (A) 6:4:3 Six to Four to Three
Description: 10A = 15B = 20C => 2A = 3B = 4C. Dividing by LCM(2,3,4)=12 gives A/6 = B/4 = C/3. So, A:B:C = 6:4:3. / 2A = 3B = 4C => 12 से भाग देने पर A/6 = B/4 = C/3। अतः A:B:C = 6:4:3।

Q - 083: Find the mean proportional between 9 and 36. / 9 और 36 के बीच मध्यानुपाती (Mean Proportional) ज्ञात कीजिए।

  • (A) 18 Eighteen
  • (B) 16 Sixteen
  • (C) 24 Twenty Four
  • (D) 12 Twelve
Correct Answer: (A) 18 Eighteen
Description: Mean proportional = √(9 * 36) = √324 = 18. / मध्यानुपाती = √(9 * 36) = √324 = 18।

Q - 084: The ratio of two numbers is 5:8 and their difference is 48. Find the smaller number. / दो संख्याओं का अनुपात 5:8 है और उनका अंतर 48 है। छोटी संख्या ज्ञात कीजिए।

  • (A) 80 Eighty
  • (B) 64 Sixty Four
  • (C) 128 One Hundred Twenty Eight
  • (D) 96 Ninety Six
Correct Answer: (A) 80 Eighty
Description: Difference in ratio = 8 - 5 = 3 units = 48 => 1 unit = 16. Smaller number = 5 * 16 = 80. / अनुपातों का अंतर = 3 unit = 48 => 1 unit = 16। छोटी संख्या = 5 * 16 = 80।

Q - 085: In a 90 liter mixture of milk and water, the ratio of milk to water is 2:1. If this ratio is to be 1:2, then how much water should be added? / दूध और पानी के 90 लीटर मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 2:1 है। यदि यह अनुपात 1:2 करना हो, तो कितना पानी मिलाया जाना चाहिए?

  • (A) 90 liters Ninety Liters
  • (B) 60 liters Sixty Liters
  • (C) 45 liters Forty Five Liters
  • (D) 75 liters Seventy Five Liters
Correct Answer: (A) 90 liters Ninety Liters
Description: Milk = 60 L, Water = 30 L. For 1:2 ratio, Water required for 60 L Milk = 60 * 2 = 120 L. Water to add = 120 - 30 = 90 L. / दूध = 60L, पानी = 30L। 1:2 अनुपात के लिए आवश्यक पानी = 120L। मिलाया जाने वाला पानी = 120 - 30 = 90L।

Q - 086: A bag contains Re 1, 50p, and 25p coins in the ratio 5:6:8. If the total amount is Rs 240, find the number of 50p coins. / एक बैग में 1 रुपये, 50 पैसे और 25 पैसे के सिक्के 5:6:8 के अनुपात में हैं। यदि कुल राशि Rs 240 है, तो 50 पैसे के सिक्कों की संख्या ज्ञात कीजिए।

  • (A) 144 One Hundred Forty Four
  • (B) 120 One Hundred Twenty
  • (C) 160 One Hundred Sixty
  • (D) 96 Ninety Six
Correct Answer: (A) 144 One Hundred Forty Four
Description: Value ratio = (51) + (60.5) + (8*0.25) = 5 + 3 + 2 = 10 units per set = Rs 240 => 1 unit = 24 sets. Number of 50p coins = 6 * 24 = 144. / मूल्यों का योग = 5 + 3 + 2 = 10 unit = 240 => 1 unit = 24। 50 पैसे के सिक्के = 6 * 24 = 144।

Q - 087: The ratio of present ages of A and B is 3:4. 5 years ago, the ratio of their ages was 5:7. Find the present age of B. / A और B की वर्तमान आयु का अनुपात 3:4 है। 5 वर्ष पूर्व, उनकी आयु का अनुपात 5:7 था। B की वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।

  • (A) 40 years Forty Years
  • (B) 30 years Thirty Years
  • (C) 35 years Thirty Five Years
  • (D) 25 years Twenty Five Years
Correct Answer: (A) 40 years Forty Years
Description: Let present ages be 3x and 4x. (3x - 5)/(4x - 5) = 5/7 => 21x - 35 = 20x - 25 => x = 10. B's present age = 4 * 10 = 40 years. / (3x - 5)/(4x - 5) = 5/7 => x = 10। B की वर्तमान आयु = 4 * 10 = 40 वर्ष।

Q - 088: Monthly incomes of A and B are in the ratio 3:2 and their expenditures are in the ratio 5:3. If each saves Rs 2000 per month, find the monthly income of A. / A और B की मासिक आय का अनुपात 3:2 है और उनके खर्च का अनुपात 5:3 है। यदि प्रत्येक प्रति माह Rs 2000 की बचत करता है, तो A की मासिक आय ज्ञात कीजिए।

  • (A) Rs 12000 Twelve Thousand Rupees
  • (B) Rs 8000 Eight Thousand Rupees
  • (C) Rs 10000 Ten Thousand Rupees
  • (D) Rs 15000 Fifteen Thousand Rupees
Correct Answer: (A) Rs 12000 Twelve Thousand Rupees
Description: Income ratio = 6:4, Expenditure ratio = 5:3. Savings diff = 6 - 5 = 1 unit = 2000. Income of A = 6 units = 6 * 2000 = Rs 12000. / आय का अनुपात 6:4 करने पर, अंतर = 1 unit = 2000। A की आय = 6 * 2000 = Rs 12000।

Q - 089: Rs 6300 is divided among A, B, and C such that A gets 2/5 of what B and C together get. Find A's share. / Rs 6300 को A, B और C में इस प्रकार विभाजित किया जाता है कि A को B और C को मिलाकर मिली राशि का 2/5 भाग मिलता है। A का हिस्सा ज्ञात कीजिए।

  • (A) Rs 1800 One Thousand Eight Hundred Rupees
  • (B) Rs 4500 Four Thousand Five Hundred Rupees
  • (C) Rs 2100 Two Thousand One Hundred Rupees
  • (D) Rs 1500 One Thousand Five Hundred Rupees
Correct Answer: (A) Rs 1800 One Thousand Eight Hundred Rupees
Description: A : (B + C) = 2 : 5. Total units = 2 + 5 = 7 units = 6300 => 1 unit = 900. A's share = 2 * 900 = Rs 1800. / A : (B + C) = 2 : 5। कुल 7 unit = 6300 => 1 unit = 900। A का हिस्सा = 2 * 900 = Rs 1800।

Q - 090: A and B start a business with investments in the ratio 3:5. After 4 months, C joins with an investment equal to that of B. What is the ratio of their profits at the end of a year? / A और B 3:5 के अनुपात में निवेश के साथ एक व्यवसाय शुरू करते हैं। 4 महीने बाद, C, B के बराबर निवेश के साथ शामिल होता है। एक वर्ष के अंत में उनके लाभ का अनुपात क्या होगा?

  • (A) 9:15:10 Nine to Fifteen to Ten
  • (B) 3:5:5 Three to Five to Five
  • (C) 9:15:8 Nine to Fifteen to Eight
  • (D) 6:10:5 Six to Ten to Five
Correct Answer: (A) 9:15:10 Nine to Fifteen to Ten
Description: Investment-months: A = 3 * 12 = 36, B = 5 * 12 = 60, C = 5 * 8 = 40. Profit ratio A:B:C = 36:60:40. Dividing by 4 gives 9:15:10. / निवेश-माह: A = 36, B = 60, C = 40। लाभ का अनुपात = 36:60:40 = 9:15:10।

Q - 091: If (x + y) : (x - y) = 4 : 1, then find the ratio (x² + y²) : (x² - y²). / यदि (x + y) : (x - y) = 4 : 1 है, तो अनुपात (x² + y²) : (x² - y²) ज्ञात कीजिए।

  • (A) 17:15 Seventeen to Fifteen
  • (B) 16:9 Sixteen to Nine
  • (C) 25:16 Twenty Five to Sixteen
  • (D) 8:5 Eight to Five
Correct Answer: (A) 17:15 Seventeen to Fifteen
Description: (x + y)/(x - y) = 4/1 => x/y = (4 + 1)/(4 - 1) = 5/3. Then (x² + y²)/(x² - y²) = (5² + 3²)/(5² - 3²) = (25 + 9)/(25 - 9) = 34/16 = 17/15. / x/y = 5/3। (x² + y²)/(x² - y²) = (25 + 9)/(25 - 9) = 34/16 = 17/15।

Q - 092: If A:B = 1:2, B:C = 3:4, C:D = 6:9, and D:E = 12:16, then find A:B:C:D:E. / यदि A:B = 1:2, B:C = 3:4, C:D = 6:9 और D:E = 12:16 है, तो A:B:C:D:E ज्ञात कीजिए।

  • (A) 3:6:8:12:16 Three to Six to Eight to Twelve to Sixteen
  • (B) 1:2:3:4:6 One to Two to Three to Four to Six
  • (C) 3:6:9:12:18 Three to Six to Nine to Twelve to Eighteen
  • (D) 2:4:6:8:12 Two to Four to Six to Eight to Twelve
Correct Answer: (A) 3:6:8:12:16 Three to Six to Eight to Twelve to Sixteen
Description: Simplifying C:D = 2:3 and D:E = 3:4. Combining sequentially gives A:B:C:D:E = 3:6:8:12:16. / अनुपातों को सरल करके क्रमानुसार मिलाने पर A:B:C:D:E = 3:6:8:12:16 प्राप्त होता है।

Q - 093: What least number must be subtracted from each of 14, 17, 34, and 42 so that the remainders are proportional? / 14, 17, 34 और 42 में से प्रत्येक से कौन सी न्यूनतम संख्या घटाई जानी चाहिए ताकि शेषफल समानुपाती हों?

  • (A) 2 Two
  • (B) 1 One
  • (C) 3 Three
  • (D) 4 Four
Correct Answer: (A) 2 Two
Description: (14 - 2)/(17 - 2) = 12/15 = 4/5 and (34 - 2)/(42 - 2) = 32/40 = 4/5. Thus x = 2. / x = 2 घटाने पर दोनों अनुपात 4/5 के बराबर हो जाते हैं। अतः सही उत्तर 2 है।

Q - 094: Find the second proportional if 4, x, and 16 are in continued proportion. / यदि 4, x और 16 निरंतर समानुपात (Continued Proportion) में हैं, तो x का मान ज्ञात कीजिए।

  • (A) 8 Eight
  • (B) 6 Six
  • (C) 10 Ten
  • (D) 12 Twelve
Correct Answer: (A) 8 Eight
Description: x² = 4 * 16 = 64 => x = 8. / x² = 4 * 16 = 64 => x = 8।

Q - 095: In a mixture of 100 liters, the ratio of milk and water is 7:3. How much water must be added to make the ratio 3:7? / 100 लीटर के मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 7:3 है। अनुपात को 3:7 करने के लिए कितना पानी मिलाया जाना चाहिए?

  • (A) 133.33 liters One Hundred Thirty Three Point Three Three Liters
  • (B) 120 liters One Hundred Twenty Liters
  • (C) 100 liters One Hundred Liters
  • (D) 150 liters One Hundred Fifty Liters
Correct Answer: (A) 133.33 liters One Hundred Thirty Three Point Three Three Liters
Description: Milk = 70 L, Water = 30 L. For 3:7 ratio, Water required = (70 / 3) * 7 = 490/3 = 163.33 L. Water to add = 163.33 - 30 = 133.33 L. / दूध = 70L, पानी = 30L। 3:7 के लिए आवश्यक पानी = 163.33L। मिलाया गया पानी = 133.33L।

Q - 096: The annual incomes of A and B are in the ratio 4:3 and their expenses are in the ratio 3:2. If each saves Rs 600 at the end of the year, find the annual income of A. / A और B की वार्षिक आय 4:3 के अनुपात में है और उनके व्यय 3:2 के अनुपात में हैं। यदि वर्ष के अंत में प्रत्येक Rs 600 की बचत करता है, तो A की वार्षिक आय ज्ञात कीजिए।

  • (A) Rs 2400 Two Thousand Four Hundred Rupees
  • (B) Rs 1800 One Thousand Eight Hundred Rupees
  • (C) Rs 1200 One Thousand Two Hundred Rupees
  • (D) Rs 3000 Three Thousand Rupees
Correct Answer: (A) Rs 2400 Two Thousand Four Hundred Rupees
Description: Income unit diff: 4 - 3 = 1 and 3 - 2 = 1 unit = 600. A's income = 4 * 600 = Rs 2400. / अंतर = 1 unit = 600। A की आय = 4 * 600 = Rs 2400।

Q - 097: Two numbers are in the ratio 5:7. If 15 is added to each, the ratio becomes 2:3. Find the sum of the original numbers. / दो संख्याएँ 5:7 के अनुपात में हैं। यदि प्रत्येक में 15 जोड़ा जाए, तो अनुपात 2:3 हो जाता है। मूल संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।

  • (A) 180 One Hundred Eighty
  • (B) 120 One Hundred Twenty
  • (C) 150 One Hundred Fifty
  • (D) 210 Two Hundred Ten
Correct Answer: (A) 180 One Hundred Eighty
Description: (5x + 15)/(7x + 15) = 2/3 => 15x + 45 = 14x + 30 => x = 15. Sum = (5 + 7) * 15 = 12 * 15 = 180. / (5x + 15)/(7x + 15) = 2/3 => x = 15। संख्याओं का योग = 12 * 15 = 180।

Q - 098: The ratio of coins of Rs 1, 50p, and 25p in a box is 2:3:4. If the total value is Rs 180, find the total number of coins. / एक बक्से में 1 रुपये, 50 पैसे और 25 पैसे के सिक्कों का अनुपात 2:3:4 है। यदि कुल मूल्य Rs 180 है, तो सिक्कों की कुल संख्या ज्ञात कीजिए।

  • (A) 360 Three Hundred Sixty
  • (B) 270 Two Hundred Seventy
  • (C) 180 One Hundred Eighty
  • (D) 450 Four Hundred Fifty
Correct Answer: (A) 360 Three Hundred Sixty
Description: Value per set = 2(1) + 3(0.5) + 4(0.25) = 2 + 1.5 + 1 = 4.5. Number of sets = 180 / 4.5 = 40. Total coins = (2 + 3 + 4) * 40 = 9 * 40 = 360. / प्रति सेट मूल्य = Rs 4.5। सेटों की संख्या = 180 / 4.5 = 40। कुल सिक्के = 9 * 40 = 360।

Q - 099: The ratio of present ages of A and B is 8:9. After 9 years, the ratio will become 11:12. Find the present age of B. / A और B की वर्तमान आयु का अनुपात 8:9 है। 9 वर्ष बाद, अनुपात 11:12 हो जाएगा। B की वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।

  • (A) 27 years Twenty Seven Years
  • (B) 24 years Twenty Four Years
  • (C) 36 years Thirty Six Years
  • (D) 33 years Thirty Three Years
Correct Answer: (A) 27 years Twenty Seven Years
Description: Increase in ratio units = 11 - 8 = 3 units and 12 - 9 = 3 units = 9 years => 1 unit = 3 years. B's present age = 9 * 3 = 27 years. / 3 units = 9 वर्ष => 1 unit = 3 वर्ष। B की वर्तमान आयु = 9 * 3 = 27 वर्ष।

Q - 100: A sum of Rs 13000 is divided among A, B, C, and D such that A's share / B's share = B's share / C's share = C's share / D's share = 2/3. Find A's share. / Rs 13000 की राशि को A, B, C और D में इस प्रकार विभाजित किया जाता है कि A का हिस्सा / B का हिस्सा = B का हिस्सा / C का हिस्सा = C का हिस्सा / D का हिस्सा = 2/3 है। A का हिस्सा ज्ञात कीजिए।

  • (A) Rs 1600 One Thousand Six Hundred Rupees
  • (B) Rs 2400 Two Thousand Four Hundred Rupees
  • (C) Rs 3600 Three Thousand Six Hundred Rupees
  • (D) Rs 5400 Five Thousand Four Hundred Rupees
Correct Answer: (A) Rs 1600 One Thousand Six Hundred Rupees
Description: A:B:C:D = 2³ : (2²3) : (23²) : 3³ = 8 : 12 : 18 : 27. Total units = 8 + 12 + 18 + 27 = 65 units = 13000 => 1 unit = 200. A's share = 8 * 200 = Rs 1600. / अनुपात A:B:C:D = 8:12:18:27। कुल 65 unit = 13000 => 1 unit = 200। A का हिस्सा = 8 * 200 = Rs 1600।

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❓ FAQs:

Q - 1: SSC MTS और Havaldar Exam में Ratio & Proportion का कितना Weightage होता है?
Ans: SSC MTS और Havaldar Exam के Quant Section में Direct 2 से 3 Questions इसी Chapter से आते हैं। इसके अलावा Data Interpretation, Profit & Loss और Partnership जैसे अन्य Chapters भी काफी हद तक इसी Topic पर आधारित होते हैं।

Q - 2: Coin-Based Ratio Questions को Solve करने की सबसे आसान Trick क्या है?
Ans: सिक्कों वाले सवालों को जल्दी हल करने के लिए दिए गए सिक्कों के Ratio को उनके Respective Denominations (मूल्य मान) से Multiply करके Value Ratio बना लें। इसके बाद कुल दी गई Amount के बराबर रखकर 1 Unit की Value आसानी से निकाली जा सकती है।

Q - 3: Ratio & Proportion के Advanced Questions में Time कैसे बचाएं?
Ans: लंबे Calculations से बचने के लिए Option Elimination Technique और Unit Balance Method का प्रयोग करें। Equations बनाने के बजाय Ratio Units के Difference को Given Actual Values से Compare करके direct answer प्राप्त किया जा सकता है।

Q - 4: Continued Proportion और Fourth Proportional क्या होते हैं?
Ans: जब a, b, c इस प्रकार हों कि a/b = b/c हो, तो इसे Continued Proportion कहते हैं और b = √ac होता है। वहीं a, b, c का Fourth Proportional x निकालने का Formula x = (b × c) / a होता है।

Q - 5: क्या Part-2 के Q-051 से Q-100 तक के MCQs Revision के लिए पर्याप्त हैं?
Ans: जी बिल्कुल, यह Part-2 Set सभी Pattern Variance (Mixture, Income-Expenditure, Age, Partnership, Coins) को पूरी तरह कवर करता है, जो Last-Minute Revision और Speed Building के लिए एकदम Best है।

🏁 Conclusion:

इस Blog Post में हमने Ratio & Proportion के Q-051 से Q-100 तक के 50 चुनिंदा MCQs को Shortcut Tricks और Step-by-Step Solutions के साथ समझा है। Bright Career DPH से Amber Tiwari की आपको यही सलाह है कि इन सभी Tricks का रोज़ाना अभ्यास करें ताकि Exam Hall में आपकी Speed और Accuracy दोनों Top Level पर रहें।

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⚠️ Disclaimer Note: यह study material केवल शैक्षणिक और प्रतियोगी परीक्षाओं (SSC MTS, Havaldar व अन्य Competitive Exams) की तैयारी के उद्देश्य से Bright Career DPH द्वारा तैयार किया गया है। यद्यपि सभी उत्तरों व व्याख्याओं की सटीकता का पूरा ध्यान रखा गया है, तथापि अभ्यर्थियों को सलाह दी जाती है कि वे आधिकारिक पाठ्यक्रम और प्रमाणिक पाठ्यपुस्तकों से भी निरंतर अभ्यास जारी रखें।
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